Решете (64a^24)^-frac{1{6}}

$$( 64 a ^ { 24 } ) ^ { - \frac { 1 } { 6 } }$$

Изчисляване

$$\frac{1}{2a^{4}}$$

Стъпки на решението

Разложете \left(64a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}}.

$$64^{-\frac{1}{6}}\left(a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 24 по -\frac{1}{6}, за да получите -4.

$$64^{-\frac{1}{6}}a^{-4}$$

Изчислявате -\frac{1}{6} на степен 64 и получавате \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}a^{-4}$$

Диференциране по отношение на a

$$-\frac{2}{a^{5}}$$

Стъпки с използване на формула за сложна производна

Ако F е в композиция от две диференцируеми функции f\left(u\right) и u=g\left(x\right), тоест ако F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), тогава производната на F е производната на на f по отношение на u, умножена по производната на g по отношение на x, тоест \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{1}{6}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(64a^{24})$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{6}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{7}{6}}\times 24\times 64a^{24-1}$$

Опростявайте.

$$-256a^{23}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{7}{6}}$$