Решете (6x-11)^2=12x

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2,799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1,200694746$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Извадете 12x и от двете страни.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Групирайте -132x и -12x, за да получите -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 36 вместо a, -144 вместо b и 121 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Повдигане на квадрат на -144.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Умножете -4 по 36.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

Умножете -144 по 121.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

Съберете 20736 с -17424.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

Получете корен квадратен от 3312.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Противоположното на -144 е 144.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Умножете 2 по 36.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

Сега решете уравнението x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}, когато ± е плюс. Съберете 144 с 12\sqrt{23}.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

Разделете 144+12\sqrt{23} на 72.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Сега решете уравнението x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}, когато ± е минус. Извадете 12\sqrt{23} от 144.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

Разделете 144-12\sqrt{23} на 72.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Извадете 12x и от двете страни.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Групирайте -132x и -12x, за да получите -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Извадете 121 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$36x^{2}-144x=-121$$

Разделете двете страни на 36.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

Делението на 36 отменя умножението по 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

Разделете -144 на 36.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

Разделете -4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -2. След това съберете квадрата на -2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

Съберете -\frac{121}{36} с 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

Разложете на множител x^{2}-4x+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

Опростявайте.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

Съберете 2 към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$