Решете (6w^2-w-5)+(4w^2-3w+2)

$$( 6 w ^ { 2 } - w - 5 ) + ( 4 w ^ { 2 } - 3 w + 2 )$$

Изчисляване

$$10w^{2}-4w-3$$

Стъпки на решението

Групирайте 6w^{2} и 4w^{2}, за да получите 10w^{2}.

$$10w^{2}-w-5-3w+2$$

Групирайте -w и -3w, за да получите -4w.

$$10w^{2}-4w-5+2$$

Съберете -5 и 2, за да се получи -3.

$$10w^{2}-4w-3$$

Разлагане на множители

$$10\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте 6w^{2} и 4w^{2}, за да получите 10w^{2}.

$$factor(10w^{2}-w-5-3w+2)$$

Групирайте -w и -3w, за да получите -4w.

$$factor(10w^{2}-4w-5+2)$$

Съберете -5 и 2, за да се получи -3.

$$factor(10w^{2}-4w-3)$$

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$10w^{2}-4w-3=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Умножете -4 по 10.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Умножете -40 по -3.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+120}}{2\times 10}$$

Съберете 16 с 120.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{136}}{2\times 10}$$

Получете корен квадратен от 136.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

Умножете 2 по 10.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}$$

Сега решете уравнението w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 2\sqrt{34}.

$$w=\frac{2\sqrt{34}+4}{20}$$

Разделете 4+2\sqrt{34} на 20.

$$w=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Сега решете уравнението w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{34} от 4.

$$w=\frac{4-2\sqrt{34}}{20}$$

Разделете 4-2\sqrt{34} на 20.

$$w=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1}{5}+\frac{\sqrt{34}}{10} и x_{2} с \frac{1}{5}-\frac{\sqrt{34}}{10}.

$$10w^{2}-4w-3=10\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$