Решете (6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

Решаване за v

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1,2+3,310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1,2-3,310589071i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6v-9 по 2v+1 и да групирате подобните членове.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Извадете 33 от -38, за да получите -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Извадете 7v^{2} и от двете страни.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Групирайте 12v^{2} и -7v^{2}, за да получите 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Добавете 71 от двете страни.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

Съберете -9 и 71, за да се получи 62.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 5 вместо a, -12 вместо b и 62 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на -12.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по 62.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

Съберете 144 с -1240.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от -1096.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Противоположното на -12 е 12.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

Сега решете уравнението v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}, когато ± е плюс. Съберете 12 с 2i\sqrt{274}.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

Разделете 12+2i\sqrt{274} на 10.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

Сега решете уравнението v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}, когато ± е минус. Извадете 2i\sqrt{274} от 12.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

Разделете 12-2i\sqrt{274} на 10.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Уравнението сега е решено.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6v-9 по 2v+1 и да групирате подобните членове.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Извадете 33 от -38, за да получите -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Извадете 7v^{2} и от двете страни.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Групирайте 12v^{2} и -7v^{2}, за да получите 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Добавете 9 от двете страни.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

Съберете -71 и 9, за да се получи -62.

$$5v^{2}-12v=-62$$

Разделете двете страни на 5.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

Делението на 5 отменя умножението по 5.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

Разделете -\frac{12}{5} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{6}{5}. След това съберете квадрата на -\frac{6}{5} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{6}{5}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

Съберете -\frac{62}{5} и \frac{36}{25}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

Разложете на множител v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

Опростявайте.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

Съберете \frac{6}{5} към двете страни на уравнението.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$