Решете (6-2sqrt{x})^2+8x=6^2

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 8 x = 6 ^ { 2 }$$

Решаване за x

$$x=0$$

$$x=4$$

Стъпки на решението

Изчислявате 2 на степен 6 и получавате 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x} и получавате x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+8x=36$$

Групирайте 4x и 8x, за да получите 12x.

$$36-24\sqrt{x}+12x=36$$

Извадете 36 и от двете страни.

$$-24\sqrt{x}+12x=36-36$$

Извадете 36 от 36, за да получите 0.

$$-24\sqrt{x}+12x=0$$

Извадете 12x и от двете страни на уравнението.

$$-24\sqrt{x}=-12x$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Разложете \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен -24 и получавате 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x} и получавате x.

$$576x=\left(-12x\right)^{2}$$

Разложете \left(-12x\right)^{2}.

$$576x=\left(-12\right)^{2}x^{2}$$

Изчислявате 2 на степен -12 и получавате 144.

$$576x=144x^{2}$$

Извадете 144x^{2} и от двете страни.

$$576x-144x^{2}=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(576-144x\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 576-144x=0.

$$x=0 x=4$$

Заместете 0 вместо x в уравнението \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}.

$$\left(6-2\sqrt{0}\right)^{2}+8\times 0=6^{2}$$

Опростявайте. Стойността x=0 отговаря на уравнението.

$$36=36$$

Заместете 4 вместо x в уравнението \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}.

$$\left(6-2\sqrt{4}\right)^{2}+8\times 4=6^{2}$$

Опростявайте. Стойността x=4 отговаря на уравнението.

$$36=36$$

Изброяване на всички решения на -24\sqrt{x}=-12x.

$$x=0 x=4$$