Решете (5825)^(x-3)=120

$$( 5825 ) ^ { ( x - 3 ) } = 120$$

Решаване за x

$$x=\log_{5825}\left(23717506875000\right)\approx 3,552195972$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$5825^{x-3}=120$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(5825^{x-3})=\log(120)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$\left(x-3\right)\log(5825)=\log(120)$$

Разделете двете страни на \log(5825).

$$x-3=\frac{\log(120)}{\log(5825)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-3=\log_{5825}\left(120\right)$$

Съберете 3 към двете страни на уравнението.

$$x=\log_{5825}\left(120\right)-\left(-3\right)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5825)}+\log_{5825}\left(23717506875000\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$