Решете (50+x)^2=11-3

$$( 50 + x ) ^ { 2 } = 11 - 3$$

Решаване за x

$$x=2\sqrt{2}-50\approx -47,171572875$$

$$x=-2\sqrt{2}-50\approx -52,828427125$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(50+x\right)^{2}.

$$2500+100x+x^{2}=11-3$$

Извадете 3 от 11, за да получите 8.

$$2500+100x+x^{2}=8$$

Извадете 8 и от двете страни.

$$2500+100x+x^{2}-8=0$$

Извадете 8 от 2500, за да получите 2492.

$$2492+100x+x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}+100x+2492=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 100 вместо b и 2492 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 2492}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 2492}}{2}$$

Умножете -4 по 2492.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9968}}{2}$$

Съберете 10000 с -9968.

$$x=\frac{-100±\sqrt{32}}{2}$$

Получете корен квадратен от 32.

$$x=\frac{-100±4\sqrt{2}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-100±4\sqrt{2}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -100 с 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-100}{2}$$

Разделете -100+4\sqrt{2} на 2.

$$x=2\sqrt{2}-50$$

Сега решете уравнението x=\frac{-100±4\sqrt{2}}{2}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{2} от -100.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-100}{2}$$

Разделете -100-4\sqrt{2} на 2.

$$x=-2\sqrt{2}-50$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2\sqrt{2}-50 x=-2\sqrt{2}-50$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(50+x\right)^{2}.

$$2500+100x+x^{2}=11-3$$

Извадете 3 от 11, за да получите 8.

$$2500+100x+x^{2}=8$$

Извадете 2500 и от двете страни.

$$100x+x^{2}=8-2500$$

Извадете 2500 от 8, за да получите -2492.

$$100x+x^{2}=-2492$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+100x=-2492$$

Разделете 100 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 50. След това съберете квадрата на 50 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+100x+50^{2}=-2492+50^{2}$$

Повдигане на квадрат на 50.

$$x^{2}+100x+2500=-2492+2500$$

Съберете -2492 с 2500.

$$x^{2}+100x+2500=8$$

Разложете на множител x^{2}+100x+2500. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=8$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Опростявайте.

$$x+50=2\sqrt{2} x+50=-2\sqrt{2}$$

Извадете 50 и от двете страни на уравнението.

$$x=2\sqrt{2}-50 x=-2\sqrt{2}-50$$