Решете (5x-7y)(5x+7y)+(7x-5y)(7x+5y)

$$( 5 x - 7 y ) ( 5 x + 7 y ) + ( 7 x - 5 y ) ( 7 x + 5 y )$$

Изчисляване

$$74\left(x^{2}-y^{2}\right)$$

Стъпки на решението

Сметнете \left(5x-7y\right)\left(5x+7y\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(5x\right)^{2}-\left(7y\right)^{2}+\left(7x-5y\right)\left(7x+5y\right)$$

Разложете \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-\left(7y\right)^{2}+\left(7x-5y\right)\left(7x+5y\right)$$

Изчислявате 2 на степен 5 и получавате 25.

$$25x^{2}-\left(7y\right)^{2}+\left(7x-5y\right)\left(7x+5y\right)$$

Разложете \left(7y\right)^{2}.

$$25x^{2}-7^{2}y^{2}+\left(7x-5y\right)\left(7x+5y\right)$$

Изчислявате 2 на степен 7 и получавате 49.

$$25x^{2}-49y^{2}+\left(7x-5y\right)\left(7x+5y\right)$$

Сметнете \left(7x-5y\right)\left(7x+5y\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$25x^{2}-49y^{2}+\left(7x\right)^{2}-\left(5y\right)^{2}$$

Разложете \left(7x\right)^{2}.

$$25x^{2}-49y^{2}+7^{2}x^{2}-\left(5y\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 7 и получавате 49.

$$25x^{2}-49y^{2}+49x^{2}-\left(5y\right)^{2}$$

Разложете \left(5y\right)^{2}.

$$25x^{2}-49y^{2}+49x^{2}-5^{2}y^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 5 и получавате 25.

$$25x^{2}-49y^{2}+49x^{2}-25y^{2}$$

Групирайте 25x^{2} и 49x^{2}, за да получите 74x^{2}.

$$74x^{2}-49y^{2}-25y^{2}$$

Групирайте -49y^{2} и -25y^{2}, за да получите -74y^{2}.

$$74x^{2}-74y^{2}$$

Разлагане

$$74x^{2}-74y^{2}$$

Стъпки на решението

Сметнете \left(5x-7y\right)\left(5x+7y\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(5x\right)^{2}-\left(7y\right)^{2}+\left(7x-5y\right)\left(7x+5y\right)$$

Разложете \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-\left(7y\right)^{2}+\left(7x-5y\right)\left(7x+5y\right)$$

Изчислявате 2 на степен 5 и получавате 25.

$$25x^{2}-\left(7y\right)^{2}+\left(7x-5y\right)\left(7x+5y\right)$$

Разложете \left(7y\right)^{2}.

$$25x^{2}-7^{2}y^{2}+\left(7x-5y\right)\left(7x+5y\right)$$

Изчислявате 2 на степен 7 и получавате 49.

$$25x^{2}-49y^{2}+\left(7x-5y\right)\left(7x+5y\right)$$

Сметнете \left(7x-5y\right)\left(7x+5y\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$25x^{2}-49y^{2}+\left(7x\right)^{2}-\left(5y\right)^{2}$$

Разложете \left(7x\right)^{2}.

$$25x^{2}-49y^{2}+7^{2}x^{2}-\left(5y\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 7 и получавате 49.

$$25x^{2}-49y^{2}+49x^{2}-\left(5y\right)^{2}$$

Разложете \left(5y\right)^{2}.

$$25x^{2}-49y^{2}+49x^{2}-5^{2}y^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 5 и получавате 25.

$$25x^{2}-49y^{2}+49x^{2}-25y^{2}$$

Групирайте 25x^{2} и 49x^{2}, за да получите 74x^{2}.

$$74x^{2}-49y^{2}-25y^{2}$$

Групирайте -49y^{2} и -25y^{2}, за да получите -74y^{2}.

$$74x^{2}-74y^{2}$$