Решете (5x+y)(y-5x)-(3x-y)^2+(30x-6y)(x+1)

$$( 5 x + y ) ( y - 5 x ) - ( 3 x - y ) ^ { 2 } + ( 30 x - 6 y ) ( x + 1 )$$

Изчисляване

$$-4x^{2}+30x-6y$$

Стъпки на решението

Сметнете \left(5x+y\right)\left(y-5x\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y^{2}-\left(5x\right)^{2}-\left(3x-y\right)^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Разложете \left(5x\right)^{2}.

$$y^{2}-5^{2}x^{2}-\left(3x-y\right)^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Изчислявате 2 на степен 5 и получавате 25.

$$y^{2}-25x^{2}-\left(3x-y\right)^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(3x-y\right)^{2}.

$$y^{2}-25x^{2}-\left(9x^{2}-6xy+y^{2}\right)+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 9x^{2}-6xy+y^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$y^{2}-25x^{2}-9x^{2}+6xy-y^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Групирайте -25x^{2} и -9x^{2}, за да получите -34x^{2}.

$$y^{2}-34x^{2}+6xy-y^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Групирайте y^{2} и -y^{2}, за да получите 0.

$$-34x^{2}+6xy+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 30x-6y по x+1.

$$-34x^{2}+6xy+30x^{2}+30x-6yx-6y$$

Групирайте -34x^{2} и 30x^{2}, за да получите -4x^{2}.

$$-4x^{2}+6xy+30x-6yx-6y$$

Групирайте 6xy и -6yx, за да получите 0.

$$-4x^{2}+30x-6y$$

Разлагане

$$-4x^{2}+30x-6y$$

Стъпки на решението

Сметнете \left(5x+y\right)\left(y-5x\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y^{2}-\left(5x\right)^{2}-\left(3x-y\right)^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Разложете \left(5x\right)^{2}.

$$y^{2}-5^{2}x^{2}-\left(3x-y\right)^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Изчислявате 2 на степен 5 и получавате 25.

$$y^{2}-25x^{2}-\left(3x-y\right)^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(3x-y\right)^{2}.

$$y^{2}-25x^{2}-\left(9x^{2}-6xy+y^{2}\right)+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 9x^{2}-6xy+y^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$y^{2}-25x^{2}-9x^{2}+6xy-y^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Групирайте -25x^{2} и -9x^{2}, за да получите -34x^{2}.

$$y^{2}-34x^{2}+6xy-y^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Групирайте y^{2} и -y^{2}, за да получите 0.

$$-34x^{2}+6xy+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 30x-6y по x+1.

$$-34x^{2}+6xy+30x^{2}+30x-6yx-6y$$

Групирайте -34x^{2} и 30x^{2}, за да получите -4x^{2}.

$$-4x^{2}+6xy+30x-6yx-6y$$

Групирайте 6xy и -6yx, за да получите 0.

$$-4x^{2}+30x-6y$$