Решете (5x+1)(5x-1)=[1]

$$( 5 x + 1 ) ( 5 x - 1 ) = [ 1 ]$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}\approx 0,282842712$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}\approx -0,282842712$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Сметнете \left(5x+1\right)\left(5x-1\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 1.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

Разложете \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

Изчислявате 2 на степен 5 и получавате 25.

$$25x^{2}-1=1$$

Добавете 1 от двете страни.

$$25x^{2}=1+1$$

Съберете 1 и 1, за да се получи 2.

$$25x^{2}=2$$

Разделете двете страни на 25.

$$x^{2}=\frac{2}{25}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Сметнете \left(5x+1\right)\left(5x-1\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 1.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

Разложете \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

Изчислявате 2 на степен 5 и получавате 25.

$$25x^{2}-1=1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$25x^{2}-1-1=0$$

Извадете 1 от -1, за да получите -2.

$$25x^{2}-2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 25 вместо a, 0 вместо b и -2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Умножете -4 по 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Умножете -100 по -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{200}}{2\times 25}$$

Получете корен квадратен от 200.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{2\times 25}$$

Умножете 2 по 25.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}, когато ± е плюс.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}, когато ± е минус.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$