Решете (5-d)(5+10d)=(5+2d)^2

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

Решаване за d

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1,785714286$$

$$d=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5-d по 5+10d и да групирате подобните членове.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Извадете 25 и от двете страни.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Извадете 25 от 25, за да получите 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Извадете 20d и от двете страни.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Групирайте 45d и -20d, за да получите 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Извадете 4d^{2} и от двете страни.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Групирайте -10d^{2} и -4d^{2}, за да получите -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Разложете на множители d.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете d=0 и 25-14d=0.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5-d по 5+10d и да групирате подобните членове.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Извадете 25 и от двете страни.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Извадете 25 от 25, за да получите 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Извадете 20d и от двете страни.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Групирайте 45d и -20d, за да получите 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Извадете 4d^{2} и от двете страни.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Групирайте -10d^{2} и -4d^{2}, за да получите -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -14 вместо a, 25 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Получете корен квадратен от 25^{2}.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

Умножете 2 по -14.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

Сега решете уравнението d=\frac{-25±25}{-28}, когато ± е плюс. Съберете -25 с 25.

$$d=\frac{0}{-28}$$

Разделете 0 на -28.

$$d=0$$

Сега решете уравнението d=\frac{-25±25}{-28}, когато ± е минус. Извадете 25 от -25.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

Намаляване на дробта \frac{-50}{-28} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$d=\frac{25}{14}$$

Уравнението сега е решено.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5-d по 5+10d и да групирате подобните членове.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Извадете 20d и от двете страни.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Групирайте 45d и -20d, за да получите 25d.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

Извадете 4d^{2} и от двете страни.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

Групирайте -10d^{2} и -4d^{2}, за да получите -14d^{2}.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

Извадете 25 и от двете страни.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

Извадете 25 от 25, за да получите 0.

$$25d-14d^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Разделете двете страни на -14.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Делението на -14 отменя умножението по -14.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

Разделете 25 на -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

Разделете 0 на -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

Разделете -\frac{25}{14} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{25}{28}. След това съберете квадрата на -\frac{25}{28} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{25}{28}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

Разложете на множител d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

Опростявайте.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

Съберете \frac{25}{28} към двете страни на уравнението.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$