Решете (5sqrt{2}-4)^2-(3-sqrt{2})^2

$$( 5 \sqrt { 2 } - 4 ) ^ { 2 } - ( 3 - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Изчисляване

$$55-34\sqrt{2}\approx 6,916738879$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Умножете 25 по 2, за да получите 50.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Съберете 50 и 16, за да се получи 66.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

Съберете 9 и 2, за да се получи 11.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 11-6\sqrt{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

Извадете 11 от 66, за да получите 55.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

Групирайте -40\sqrt{2} и 6\sqrt{2}, за да получите -34\sqrt{2}.

$$55-34\sqrt{2}$$

Разлагане

$$55-34\sqrt{2}$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Умножете 25 по 2, за да получите 50.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Съберете 50 и 16, за да се получи 66.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

Съберете 9 и 2, за да се получи 11.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 11-6\sqrt{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

Извадете 11 от 66, за да получите 55.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

Групирайте -40\sqrt{2} и 6\sqrt{2}, за да получите -34\sqrt{2}.

$$55-34\sqrt{2}$$