Решете (5^{-3})^{-2}*(2^{4}*5^7)div(2^2*5^2)^5

$$( 5 ^ { - 3 } ) ^ { - 2 } \cdot ( 2 ^ { 4 } \cdot 5 ^ { 7 } ) \div ( 2 ^ { 2 } \cdot 5 ^ { 2 } ) ^ { 5 }$$

Изчисляване

$$\frac{125}{64}=1,953125$$

Стъпки на решението

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете -3 по -2, за да получите 6.

$$\frac{5^{6}\times 2^{4}\times 5^{7}}{\left(2^{2}\times 5^{2}\right)^{5}}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 6 и 7, за да получите 13.

$$\frac{5^{13}\times 2^{4}}{\left(2^{2}\times 5^{2}\right)^{5}}$$

Изчислявате 13 на степен 5 и получавате 1220703125.

$$\frac{1220703125\times 2^{4}}{\left(2^{2}\times 5^{2}\right)^{5}}$$

Изчислявате 4 на степен 2 и получавате 16.

$$\frac{1220703125\times 16}{\left(2^{2}\times 5^{2}\right)^{5}}$$

Умножете 1220703125 по 16, за да получите 19531250000.

$$\frac{19531250000}{\left(2^{2}\times 5^{2}\right)^{5}}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$\frac{19531250000}{\left(4\times 5^{2}\right)^{5}}$$

Изчислявате 2 на степен 5 и получавате 25.

$$\frac{19531250000}{\left(4\times 25\right)^{5}}$$

Умножете 4 по 25, за да получите 100.

$$\frac{19531250000}{100^{5}}$$

Изчислявате 5 на степен 100 и получавате 10000000000.

$$\frac{19531250000}{10000000000}$$

Намаляване на дробта \frac{19531250000}{10000000000} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 156250000.

$$\frac{125}{64}$$

Разлагане на множители

$$\frac{5 ^ {3}}{2 ^ {6}} = 1\frac{61}{64} = 1,953125$$