Решете (5+a)^2+a=8+a

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

Решаване за a

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2,171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7,828427125$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Групирайте 10a и a, за да получите 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Извадете 8 и от двете страни.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

Извадете 8 от 25, за да получите 17.

$$17+11a+a^{2}=a$$

Извадете a и от двете страни.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

Групирайте 11a и -a, за да получите 10a.

$$17+10a+a^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$a^{2}+10a+17=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 10 вместо b и 17 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

Умножете -4 по 17.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

Съберете 100 с -68.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

Получете корен квадратен от 32.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

Сега решете уравнението a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -10 с 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

Разделете -10+4\sqrt{2} на 2.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

Сега решете уравнението a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{2} от -10.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

Разделете -10-4\sqrt{2} на 2.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

Уравнението сега е решено.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Групирайте 10a и a, за да получите 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Извадете a и от двете страни.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

Групирайте 11a и -a, за да получите 10a.

$$25+10a+a^{2}=8$$

Извадете 25 и от двете страни.

$$10a+a^{2}=8-25$$

Извадете 25 от 8, за да получите -17.

$$10a+a^{2}=-17$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+10a=-17$$

Разделете 10 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 5. След това съберете квадрата на 5 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

Съберете -17 с 25.

$$a^{2}+10a+25=8$$

Разложете на множител a^{2}+10a+25. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Опростявайте.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

Извадете 5 и от двете страни на уравнението.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$