Решете (45-x)(20+4x)=2100

$$( 45 - x ) ( 20 + 4 x ) = 2100$$

Решаване за x

$$x=10$$

$$x=30$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 45-x по 20+4x и да групирате подобните членове.

$$900+160x-4x^{2}=2100$$

Извадете 2100 и от двете страни.

$$900+160x-4x^{2}-2100=0$$

Извадете 2100 от 900, за да получите -1200.

$$-1200+160x-4x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-4x^{2}+160x-1200=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -4 вместо a, 160 вместо b и -1200 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\left(-4\right)\left(-1200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Повдигане на квадрат на 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\left(-4\right)\left(-1200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Умножете -4 по -4.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+16\left(-1200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Умножете 16 по -1200.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-19200}}{2\left(-4\right)}$$

Съберете 25600 с -19200.

$$x=\frac{-160±\sqrt{6400}}{2\left(-4\right)}$$

Получете корен квадратен от 6400.

$$x=\frac{-160±80}{2\left(-4\right)}$$

Умножете 2 по -4.

$$x=\frac{-160±80}{-8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-160±80}{-8}, когато ± е плюс. Съберете -160 с 80.

$$x=-\frac{80}{-8}$$

Разделете -80 на -8.

$$x=10$$

Сега решете уравнението x=\frac{-160±80}{-8}, когато ± е минус. Извадете 80 от -160.

$$x=-\frac{240}{-8}$$

Разделете -240 на -8.

$$x=30$$

Уравнението сега е решено.

$$x=10 x=30$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 45-x по 20+4x и да групирате подобните членове.

$$900+160x-4x^{2}=2100$$

Извадете 900 и от двете страни.

$$160x-4x^{2}=2100-900$$

Извадете 900 от 2100, за да получите 1200.

$$160x-4x^{2}=1200$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+160x=1200$$

Разделете двете страни на -4.

$$\frac{-4x^{2}+160x}{-4}=\frac{1200}{-4}$$

Делението на -4 отменя умножението по -4.

$$x^{2}+\frac{160}{-4}x=\frac{1200}{-4}$$

Разделете 160 на -4.

$$x^{2}-40x=\frac{1200}{-4}$$

Разделете 1200 на -4.

$$x^{2}-40x=-300$$

Разделете -40 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -20. След това съберете квадрата на -20 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -20.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

Съберете -300 с 400.

$$x^{2}-40x+400=100$$

Разложете на множител x^{2}-40x+400. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Опростявайте.

$$x-20=10 x-20=-10$$

Съберете 20 към двете страни на уравнението.

$$x=30 x=10$$