Решете (40-x)(20+20x)=1200

$$( 40 - x ) ( 20 + 20 x ) = 1200$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38,480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0,519747104$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 40-x по 20+20x и да групирате подобните членове.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Извадете 1200 и от двете страни.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

Извадете 1200 от 800, за да получите -400.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -20 вместо a, 780 вместо b и -400 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Повдигане на квадрат на 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Умножете -4 по -20.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Умножете 80 по -400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

Съберете 608400 с -32000.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

Получете корен квадратен от 576400.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

Умножете 2 по -20.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}, когато ± е плюс. Съберете -780 с 20\sqrt{1441}.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Разделете -780+20\sqrt{1441} на -40.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}, когато ± е минус. Извадете 20\sqrt{1441} от -780.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Разделете -780-20\sqrt{1441} на -40.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 40-x по 20+20x и да групирате подобните членове.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Извадете 800 и от двете страни.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

Извадете 800 от 1200, за да получите 400.

$$780x-20x^{2}=400$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+780x=400$$

Разделете двете страни на -20.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

Делението на -20 отменя умножението по -20.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

Разделете 780 на -20.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

Разделете 400 на -20.

$$x^{2}-39x=-20$$

Разделете -39 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{39}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{39}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{39}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

Съберете -20 с \frac{1521}{4}.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-39x+\frac{1521}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

Съберете \frac{39}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$