Решете (40-m)(20+2m)=120

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

Решаване за m

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38,769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8,769728648$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 40-m по 20+2m и да групирате подобните членове.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Извадете 120 и от двете страни.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

Извадете 120 от 800, за да получите 680.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, 60 вместо b и 680 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 60.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по 680.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 3600 с 5440.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 9040.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

Сега решете уравнението m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -60 с 4\sqrt{565}.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Разделете -60+4\sqrt{565} на -4.

$$m=15-\sqrt{565}$$

Сега решете уравнението m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{565} от -60.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Разделете -60-4\sqrt{565} на -4.

$$m=\sqrt{565}+15$$

Уравнението сега е решено.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 40-m по 20+2m и да групирате подобните членове.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Извадете 800 и от двете страни.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

Извадете 800 от 120, за да получите -680.

$$60m-2m^{2}=-680$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

Разделете 60 на -2.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

Разделете -680 на -2.

$$m^{2}-30m=340$$

Разделете -30 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -15. След това съберете квадрата на -15 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -15.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

Съберете 340 с 225.

$$m^{2}-30m+225=565$$

Разложете на множител m^{2}-30m+225. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

Опростявайте.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

Съберете 15 към двете страни на уравнението.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$