Решете (4x-1)^2=(x-1)(x+1)

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0,266666667+0,249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0,266666667-0,249443826i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Сметнете \left(x-1\right)\left(x+1\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Групирайте 16x^{2} и -x^{2}, за да получите 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Добавете 1 от двете страни.

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

Съберете 1 и 1, за да се получи 2.

$$15x^{2}-8x+2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 15 вместо a, -8 вместо b и 2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Умножете -4 по 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

Умножете -60 по 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

Съберете 64 с -120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

Получете корен квадратен от -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Умножете 2 по 15.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}, когато ± е плюс. Съберете 8 с 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

Разделете 8+2i\sqrt{14} на 30.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}, когато ± е минус. Извадете 2i\sqrt{14} от 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

Разделете 8-2i\sqrt{14} на 30.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Сметнете \left(x-1\right)\left(x+1\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Групирайте 16x^{2} и -x^{2}, за да получите 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

Извадете 1 от -1, за да получите -2.

$$15x^{2}-8x=-2$$

Разделете двете страни на 15.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

Делението на 15 отменя умножението по 15.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

Разделете -\frac{8}{15} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{4}{15}. След това съберете квадрата на -\frac{4}{15} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{4}{15}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

Съберете -\frac{2}{15} и \frac{16}{225}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

Съберете \frac{4}{15} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$