Решете (4x^3-2x^2+3x-1)+(5x^2-x-5)

$$( 4 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + 3 x - 1 ) + ( 5 x ^ { 2 } - x - 5 )$$

Изчисляване

$$4x^{3}+3x^{2}+2x-6$$

Стъпки на решението

Групирайте -2x^{2} и 5x^{2}, за да получите 3x^{2}.

$$4x^{3}+3x^{2}+3x-1-x-5$$

Групирайте 3x и -x, за да получите 2x.

$$4x^{3}+3x^{2}+2x-1-5$$

Извадете 5 от -1, за да получите -6.

$$4x^{3}+3x^{2}+2x-6$$

Диференциране по отношение на x

$$12x^{2}+6x+2$$

Стъпки с използване на правилото за производна на сума

Групирайте -2x^{2} и 5x^{2}, за да получите 3x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{3}+3x^{2}+3x-1-x-5)$$

Групирайте 3x и -x, за да получите 2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{3}+3x^{2}+2x-1-5)$$

Извадете 5 от -1, за да получите -6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{3}+3x^{2}+2x-6)$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$3\times 4x^{3-1}+2\times 3x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Умножете 3 по 4.

$$12x^{3-1}+2\times 3x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Извадете 1 от 3.

$$12x^{2}+2\times 3x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Умножете 2 по 3.

$$12x^{2}+6x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Извадете 1 от 2.

$$12x^{2}+6x^{1}+2x^{1-1}$$

Извадете 1 от 1.

$$12x^{2}+6x^{1}+2x^{0}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$12x^{2}+6x+2x^{0}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$12x^{2}+6x+2\times 1$$

За всеки член t t\times 1=t и 1t=t.

$$12x^{2}+6x+2$$