Решете (4x+3)(7x+5)=2

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

Решаване за x

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0,464285714$$

$$x=-1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x+3 по 7x+5 и да групирате подобните членове.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

Извадете 2 от 15, за да получите 13.

$$28x^{2}+41x+13=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 28 вместо a, 41 вместо b и 13 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Повдигане на квадрат на 41.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Умножете -4 по 28.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

Умножете -112 по 13.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

Съберете 1681 с -1456.

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Получете корен квадратен от 225.

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

Умножете 2 по 28.

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-41±15}{56}, когато ± е плюс. Съберете -41 с 15.

$$x=-\frac{26}{56}$$

Намаляване на дробта \frac{-26}{56} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{13}{28}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-41±15}{56}, когато ± е минус. Извадете 15 от -41.

$$x=-\frac{56}{56}$$

Разделете -56 на 56.

$$x=-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x+3 по 7x+5 и да групирате подобните членове.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Извадете 15 и от двете страни.

$$28x^{2}+41x=2-15$$

Извадете 15 от 2, за да получите -13.

$$28x^{2}+41x=-13$$

Разделете двете страни на 28.

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

Делението на 28 отменя умножението по 28.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

Разделете \frac{41}{28} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{41}{56}. След това съберете квадрата на \frac{41}{56} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{41}{56}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

Съберете -\frac{13}{28} и \frac{1681}{3136}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

Извадете \frac{41}{56} и от двете страни на уравнението.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$