Решете (4v^2+5)+(6v^2-3v-7)

$$( 4 v ^ { 2 } + 5 ) + ( 6 v ^ { 2 } - 3 v - 7 )$$

Изчисляване

$$10v^{2}-3v-2$$

Стъпки на решението

Групирайте 4v^{2} и 6v^{2}, за да получите 10v^{2}.

$$10v^{2}+5-3v-7$$

Извадете 7 от 5, за да получите -2.

$$10v^{2}-2-3v$$

Разлагане на множители

$$10\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте 4v^{2} и 6v^{2}, за да получите 10v^{2}.

$$factor(10v^{2}+5-3v-7)$$

Извадете 7 от 5, за да получите -2.

$$factor(10v^{2}-2-3v)$$

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$10v^{2}-3v-2=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Умножете -4 по 10.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Умножете -40 по -2.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\times 10}$$

Съберете 9 с 80.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Умножете 2 по 10.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}$$

Сега решете уравнението v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}, когато ± е плюс. Съберете 3 с \sqrt{89}.

$$v=\frac{\sqrt{89}+3}{20}$$

Сега решете уравнението v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{89} от 3.

$$v=\frac{3-\sqrt{89}}{20}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{3+\sqrt{89}}{20} и x_{2} с \frac{3-\sqrt{89}}{20}.

$$10v^{2}-3v-2=10\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)$$