Решете (4k)^2-4(6)(k^2-1)=0

$$( 4 k ) ^ { 2 } - 4 ( 6 ) ( k ^ { 2 } - 1 ) = 0$$

Решаване за k

$$k=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

$$k=-\sqrt{3}\approx -1,732050808$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Разложете \left(4k\right)^{2}.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Изчислявате 2 на степен 4 и получавате 16.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Умножете 4 по 6, за да получите 24.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -24 по k^{2}-1.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

Групирайте 16k^{2} и -24k^{2}, за да получите -8k^{2}.

$$-8k^{2}+24=0$$

Извадете 24 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-8k^{2}=-24$$

Разделете двете страни на -8.

$$k^{2}=\frac{-24}{-8}$$

Разделете -24 на -8, за да получите 3.

$$k^{2}=3$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$k=\sqrt{3} k=-\sqrt{3}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разложете \left(4k\right)^{2}.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Изчислявате 2 на степен 4 и получавате 16.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Умножете 4 по 6, за да получите 24.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -24 по k^{2}-1.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

Групирайте 16k^{2} и -24k^{2}, за да получите -8k^{2}.

$$-8k^{2}+24=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -8 вместо a, 0 вместо b и 24 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$k=\frac{0±\sqrt{-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Умножете -4 по -8.

$$k=\frac{0±\sqrt{32\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Умножете 32 по 24.

$$k=\frac{0±\sqrt{768}}{2\left(-8\right)}$$

Получете корен квадратен от 768.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{2\left(-8\right)}$$

Умножете 2 по -8.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16}$$

Сега решете уравнението k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16}, когато ± е плюс.

$$k=-\sqrt{3}$$

Сега решете уравнението k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16}, когато ± е минус.

$$k=\sqrt{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$k=-\sqrt{3} k=\sqrt{3}$$