Решете (4i+w)w=5

$$( 4 i + w ) w = 5$$

Решаване за w

$$w=1-2i$$

$$w=-1-2i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4i+w по w.

$$4iw+w^{2}=5$$

Извадете 5 и от двете страни.

$$4iw+w^{2}-5=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$w^{2}+4iw-5=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 4i вместо b и -5 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-4i±\sqrt{\left(4i\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 4i.

$$w=\frac{-4i±\sqrt{-16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -5.

$$w=\frac{-4i±\sqrt{-16+20}}{2}$$

Съберете -16 с 20.

$$w=\frac{-4i±\sqrt{4}}{2}$$

Получете корен квадратен от 4.

$$w=\frac{-4i±2}{2}$$

Сега решете уравнението w=\frac{-4i±2}{2}, когато ± е плюс. Съберете -4i с 2.

$$w=\frac{2-4i}{2}$$

Разделете 2-4i на 2.

$$w=1-2i$$

Сега решете уравнението w=\frac{-4i±2}{2}, когато ± е минус. Извадете 2 от -4i.

$$w=\frac{-2-4i}{2}$$

Разделете -2-4i на 2.

$$w=-1-2i$$

Уравнението сега е решено.

$$w=1-2i w=-1-2i$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4i+w по w.

$$4iw+w^{2}=5$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+4iw=5$$

Разделете 4i – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 2i. След това съберете квадрата на 2i с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$w^{2}+4iw+\left(2i\right)^{2}=5+\left(2i\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на 2i.

$$w^{2}+4iw-4=5-4$$

Съберете 5 с -4.

$$w^{2}+4iw-4=1$$

Разложете на множител w^{2}+4iw-4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+2i\right)^{2}=1$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(w+2i\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Опростявайте.

$$w+2i=1 w+2i=-1$$

Извадете 2i и от двете страни на уравнението.

$$w=1-2i w=-1-2i$$