Решете (4a-5b)(4a+5b)-(4a+2b)(4a-3b)+(-5b)^2

$$( 4 a - 5 b ) ( 4 a + 5 b ) - ( 4 a + 2 b ) ( 4 a - 3 b ) + ( - 5 b ) ^ { 2 }$$

Изчисляване

$$2b\left(2a+3b\right)$$

Стъпки на решението

Сметнете \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Разложете \left(4a\right)^{2}.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 4 и получавате 16.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Разложете \left(5b\right)^{2}.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 5 и получавате 25.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4a+2b по 4a-3b и да групирате подобните членове.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

За да намерите противоположната стойност на 16a^{2}-4ab-6b^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Групирайте 16a^{2} и -16a^{2}, за да получите 0.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Групирайте -25b^{2} и 6b^{2}, за да получите -19b^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

Разложете \left(-5b\right)^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

Изчислявате 2 на степен -5 и получавате 25.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

Групирайте -19b^{2} и 25b^{2}, за да получите 6b^{2}.

$$6b^{2}+4ab$$

Разлагане

$$4ab+6b^{2}$$

Стъпки на решението

Сметнете \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Разложете \left(4a\right)^{2}.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 4 и получавате 16.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Разложете \left(5b\right)^{2}.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 5 и получавате 25.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4a+2b по 4a-3b и да групирате подобните членове.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

За да намерите противоположната стойност на 16a^{2}-4ab-6b^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Групирайте 16a^{2} и -16a^{2}, за да получите 0.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Групирайте -25b^{2} и 6b^{2}, за да получите -19b^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

Разложете \left(-5b\right)^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

Изчислявате 2 на степен -5 и получавате 25.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

Групирайте -19b^{2} и 25b^{2}, за да получите 6b^{2}.

$$6b^{2}+4ab$$