Решете (4-3i)/(2+3i)

$$( 4 - 3 i ) / ( 2 + 3 i )$$

Изчисляване

$$-\frac{1}{13}-\frac{18}{13}i\approx -0,076923077-1,384615385i$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 2-3i.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(2-3i\right)}{13}$$

Умножете комплексните числа 4-3i и 2-3i, както умножавате двучлени.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)i^{2}}{13}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)\left(-1\right)}{13}$$

Извършете умноженията в 4\times 2+4\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)\left(-1\right).

$$\frac{8-12i-6i-9}{13}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 8-12i-6i-9.

$$\frac{8-9+\left(-12-6\right)i}{13}$$

Извършете събиранията в 8-9+\left(-12-6\right)i.

$$\frac{-1-18i}{13}$$

Разделете -1-18i на 13, за да получите -\frac{1}{13}-\frac{18}{13}i.

$$-\frac{1}{13}-\frac{18}{13}i$$

Реална част

$$-\frac{1}{13} = -0,07692307692307693$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{4-3i}{2+3i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 2-3i.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(2-3i\right)}{13})$$

Умножете комплексните числа 4-3i и 2-3i, както умножавате двучлени.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)i^{2}}{13})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)\left(-1\right)}{13})$$

Извършете умноженията в 4\times 2+4\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{8-12i-6i-9}{13})$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 8-12i-6i-9.

$$Re(\frac{8-9+\left(-12-6\right)i}{13})$$

Извършете събиранията в 8-9+\left(-12-6\right)i.

$$Re(\frac{-1-18i}{13})$$

Разделете -1-18i на 13, за да получите -\frac{1}{13}-\frac{18}{13}i.

$$Re(-\frac{1}{13}-\frac{18}{13}i)$$

Реалната част на -\frac{1}{13}-\frac{18}{13}i е -\frac{1}{13}.

$$-\frac{1}{13}$$