Решете (4)(a^2+9)^2-(a+3)(3-a)(a^2+9)

$$( 4 ) ( a ^ { 2 } + 9 ) ^ { 2 } - ( a + 3 ) ( 3 - a ) ( a ^ { 2 } + 9 )$$

Изчисляване

$$\left(5a^{2}+27\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}, за да разложите \left(a^{2}+9\right)^{2}.

$$4\left(\left(a^{2}\right)^{2}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$4\left(a^{4}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по a^{4}+18a^{2}+81.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите a+3 по 3-a и да групирате подобните членове.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{2}+9\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -a^{2}+9 по a^{2}+9 и да групирате подобните членове.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{4}+81\right)$$

За да намерите противоположната стойност на -a^{4}+81, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$4a^{4}+72a^{2}+324+a^{4}-81$$

Групирайте 4a^{4} и a^{4}, за да получите 5a^{4}.

$$5a^{4}+72a^{2}+324-81$$

Извадете 81 от 324, за да получите 243.

$$5a^{4}+72a^{2}+243$$

Разлагане

$$5a^{4}+72a^{2}+243$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}, за да разложите \left(a^{2}+9\right)^{2}.

$$4\left(\left(a^{2}\right)^{2}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$4\left(a^{4}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по a^{4}+18a^{2}+81.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите a+3 по 3-a и да групирате подобните членове.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{2}+9\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -a^{2}+9 по a^{2}+9 и да групирате подобните членове.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{4}+81\right)$$

За да намерите противоположната стойност на -a^{4}+81, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$4a^{4}+72a^{2}+324+a^{4}-81$$

Групирайте 4a^{4} и a^{4}, за да получите 5a^{4}.

$$5a^{4}+72a^{2}+324-81$$

Извадете 81 от 324, за да получите 243.

$$5a^{4}+72a^{2}+243$$