Решете (4sqrt{2}-3sqrt{6})(2sqrt{6}+3sqrt{2})

$$( 4 \sqrt { 2 } - 3 \sqrt { 6 } ) ( 2 \sqrt { 6 } + 3 \sqrt { 2 } )$$

Изчисляване

$$-2\sqrt{3}-12\approx -15,464101615$$

Стъпки на решението

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на 4\sqrt{2}-3\sqrt{6} по всеки член на 2\sqrt{6}+3\sqrt{2}.

$$8\sqrt{2}\sqrt{6}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Разложете на множители 6=2\times 3. Пренапишете квадратния корен на произведението \sqrt{2\times 3} като произведение на квадратните корени \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$8\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Умножете \sqrt{2} по \sqrt{2}, за да получите 2.

$$8\times 2\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Умножете 8 по 2, за да получите 16.

$$16\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$16\sqrt{3}+12\times 2-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Умножете 12 по 2, за да получите 24.

$$16\sqrt{3}+24-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Квадратът на \sqrt{6} е 6.

$$16\sqrt{3}+24-6\times 6-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Умножете -6 по 6, за да получите -36.

$$16\sqrt{3}+24-36-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Извадете 36 от 24, за да получите -12.

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Разложете на множители 6=2\times 3. Пренапишете квадратния корен на произведението \sqrt{2\times 3} като произведение на квадратните корени \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Умножете \sqrt{2} по \sqrt{2}, за да получите 2.

$$16\sqrt{3}-12-9\times 2\sqrt{3}$$

Умножете -9 по 2, за да получите -18.

$$16\sqrt{3}-12-18\sqrt{3}$$

Групирайте 16\sqrt{3} и -18\sqrt{3}, за да получите -2\sqrt{3}.

$$-2\sqrt{3}-12$$

Разлагане на множители

$$2 {(-\sqrt{3} - 6)} = -15,464101615$$