Решете (36x^-4)^-frac{1{2}}

$$( 36 x ^ { - 4 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } }$$

Изчисляване

$$\frac{x^{2}}{6}$$

Стъпки на решението

Разложете \left(36x^{-4}\right)^{-\frac{1}{2}}.

$$36^{-\frac{1}{2}}\left(x^{-4}\right)^{-\frac{1}{2}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете -4 по -\frac{1}{2}, за да получите 2.

$$36^{-\frac{1}{2}}x^{2}$$

Изчислявате -\frac{1}{2} на степен 36 и получавате \frac{1}{6}.

$$\frac{1}{6}x^{2}$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{x}{3}$$

Стъпки с използване на формула за сложна производна

Ако F е в композиция от две диференцируеми функции f\left(u\right) и u=g\left(x\right), тоест ако F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), тогава производната на F е производната на на f по отношение на u, умножена по производната на g по отношение на x, тоест \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{1}{2}\times \left(36x^{-4}\right)^{-\frac{1}{2}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(36x^{-4})$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{2}\times \left(36x^{-4}\right)^{-\frac{3}{2}}\left(-4\right)\times 36x^{-4-1}$$

Опростявайте.

$$72x^{-5}\times \left(36x^{-4}\right)^{-\frac{3}{2}}$$