Решете (3125t^125)^frac{1{3}}

$$( 3125 t ^ { 125 } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } }$$

Изчисляване

$$5^{\frac{5}{3}}t^{\frac{125}{3}}$$

Стъпки за повдигане на степента на друга степен

Използвайте правилата за експоненти, за да опростите израза.

$$\sqrt[3]{3125t^{125}}$$

За да повдигнете произведението на две или повече числа на степен, повдигнете всяко число на тази степен и ги умножете.

$$\sqrt[3]{3125}\sqrt[3]{t^{125}}$$

Повдигане на 3125 на степен \frac{1}{3}.

$$5\times 5^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{t^{125}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите.

$$5\times 5^{\frac{2}{3}}t^{125\times \frac{1}{3}}$$

Умножете 125 по \frac{1}{3}.

$$5\times 5^{\frac{2}{3}}t^{\frac{125}{3}}$$

Диференциране по отношение на t

$$\frac{625\times 5^{\frac{2}{3}}t^{\frac{122}{3}}}{3}$$

Стъпки с използване на формула за сложна производна

Ако F е в композиция от две диференцируеми функции f\left(u\right) и u=g\left(x\right), тоест ако F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), тогава производната на F е производната на на f по отношение на u, умножена по производната на g по отношение на x, тоест \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{1}{3}\times \left(3125t^{125}\right)^{\frac{1}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(3125t^{125})$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{1}{3}\times \left(3125t^{125}\right)^{-\frac{2}{3}}\times 125\times 3125t^{125-1}$$

Опростявайте.

$$\frac{390625}{3}t^{124}\times \left(3125t^{125}\right)^{-\frac{2}{3}}$$