Решете (3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3)

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

Решаване за x

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x-1 по x^{2}+4.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x-1 по 8x-3 и да групирате подобните членове.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

Извадете 24x^{2} и от двете страни.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

Групирайте -x^{2} и -24x^{2}, за да получите -25x^{2}.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

Добавете 17x от двете страни.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

Групирайте 12x и 17x, за да получите 29x.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

Извадете 3 и от двете страни.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

Извадете 3 от -4, за да получите -7.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

Преобразувайте уравнението в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -7, а q разделя водещия коефициент 3. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=1$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 на x-1, за да получите 3x^{2}-22x+7. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 3 за a, -22 за b и 7 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

Решете уравнението 3x^{2}-22x+7=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$