Решете (3x-1)(3x+1)-(5x-4)(2x+3)=3

$$( 3 x - 1 ) ( 3 x + 1 ) - ( 5 x - 4 ) ( 2 x + 3 ) = 3$$

Решаване за x

$$x=-8$$

$$x=1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Сметнете \left(3x-1\right)\left(3x+1\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 1.

$$\left(3x\right)^{2}-1-\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)=3$$

Разложете \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-1-\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)=3$$

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$9x^{2}-1-\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)=3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5x-4 по 2x+3 и да групирате подобните членове.

$$9x^{2}-1-\left(10x^{2}+7x-12\right)=3$$

За да намерите противоположната стойност на 10x^{2}+7x-12, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$9x^{2}-1-10x^{2}-7x+12=3$$

Групирайте 9x^{2} и -10x^{2}, за да получите -x^{2}.

$$-x^{2}-1-7x+12=3$$

Съберете -1 и 12, за да се получи 11.

$$-x^{2}+11-7x=3$$

Извадете 3 и от двете страни.

$$-x^{2}+11-7x-3=0$$

Извадете 3 от 11, за да получите 8.

$$-x^{2}+8-7x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}-7x+8=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, -7 вместо b и 8 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 49 с 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\left(-1\right)}$$

Противоположното на -7 е 7.

$$x=\frac{7±9}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{7±9}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±9}{-2}, когато ± е плюс. Съберете 7 с 9.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Разделете 16 на -2.

$$x=-8$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±9}{-2}, когато ± е минус. Извадете 9 от 7.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Разделете -2 на -2.

$$x=1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-8 x=1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Сметнете \left(3x-1\right)\left(3x+1\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 1.

$$\left(3x\right)^{2}-1-\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)=3$$

Разложете \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-1-\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)=3$$

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$9x^{2}-1-\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)=3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5x-4 по 2x+3 и да групирате подобните членове.

$$9x^{2}-1-\left(10x^{2}+7x-12\right)=3$$

За да намерите противоположната стойност на 10x^{2}+7x-12, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$9x^{2}-1-10x^{2}-7x+12=3$$

Групирайте 9x^{2} и -10x^{2}, за да получите -x^{2}.

$$-x^{2}-1-7x+12=3$$

Съберете -1 и 12, за да се получи 11.

$$-x^{2}+11-7x=3$$

Извадете 11 и от двете страни.

$$-x^{2}-7x=3-11$$

Извадете 11 от 3, за да получите -8.

$$-x^{2}-7x=-8$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Разделете -7 на -1.

$$x^{2}+7x=-\frac{8}{-1}$$

Разделете -8 на -1.

$$x^{2}+7x=8$$

Разделете 7 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{7}{2}. След това съберете квадрата на \frac{7}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{7}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Съберете 8 с \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Извадете \frac{7}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=1 x=-8$$