Решете (3x)^2+(4x)^2=(5x)^2

$$( 3 x ) ^ { 2 } + ( 4 x ) ^ { 2 } = ( 5 x ) ^ { 2 }$$

Решаване за x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Стъпки на решението

Разложете \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+\left(4x\right)^{2}=\left(5x\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$9x^{2}+\left(4x\right)^{2}=\left(5x\right)^{2}$$

Разложете \left(4x\right)^{2}.

$$9x^{2}+4^{2}x^{2}=\left(5x\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 4 и получавате 16.

$$9x^{2}+16x^{2}=\left(5x\right)^{2}$$

Групирайте 9x^{2} и 16x^{2}, за да получите 25x^{2}.

$$25x^{2}=\left(5x\right)^{2}$$

Разложете \left(5x\right)^{2}.

$$25x^{2}=5^{2}x^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 5 и получавате 25.

$$25x^{2}=25x^{2}$$

Извадете 25x^{2} и от двете страни.

$$25x^{2}-25x^{2}=0$$

Групирайте 25x^{2} и -25x^{2}, за да получите 0.

$$0=0$$

Сравняване на 0 и 0.

$$\text{true}$$

Това е вярно за всяко x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Решаване за x

$$x\in \mathrm{R}$$

Стъпки на решението

Разложете \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+\left(4x\right)^{2}=\left(5x\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$9x^{2}+\left(4x\right)^{2}=\left(5x\right)^{2}$$

Разложете \left(4x\right)^{2}.

$$9x^{2}+4^{2}x^{2}=\left(5x\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 4 и получавате 16.

$$9x^{2}+16x^{2}=\left(5x\right)^{2}$$

Групирайте 9x^{2} и 16x^{2}, за да получите 25x^{2}.

$$25x^{2}=\left(5x\right)^{2}$$

Разложете \left(5x\right)^{2}.

$$25x^{2}=5^{2}x^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 5 и получавате 25.

$$25x^{2}=25x^{2}$$

Извадете 25x^{2} и от двете страни.

$$25x^{2}-25x^{2}=0$$

Групирайте 25x^{2} и -25x^{2}, за да получите 0.

$$0=0$$

Сравняване на 0 и 0.

$$\text{true}$$

Това е вярно за всяко x.

$$x\in \mathrm{R}$$