Решете (3x+1)(x-1)geq0

$$( 3 x + 1 ) ( x - 1 ) \geq 0$$

Решаване за x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{3}]\cup [1,\infty)$$

Стъпки на решението

За да бъде произведението ≥0, трябва и двата множителя 3x+1 и x-1 да бъдат ≤0 или и двата да бъдат ≥0. Разгледайте случая, когато 3x+1 и x-1 са ≤0.

$$3x+1\leq 0 x-1\leq 0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\leq -\frac{1}{3}.

$$x\leq -\frac{1}{3}$$

Разгледайте случая, когато 3x+1 и x-1 са ≥0.

$$x-1\geq 0 3x+1\geq 0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\geq 1.

$$x\geq 1$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\leq -\frac{1}{3}\text{; }x\geq 1$$