Решете (3x+1)(3x-1)+(x-2)^2/2=1-2x

$$( 3 x + 1 ) ( 3 x - 1 ) + \frac { ( x - 2 ) ^ { 2 } } { 2 } = 1 - 2 x$$

Решаване за x

$$x=0$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Умножете и двете страни на уравнението по 2.

$$2\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по 3x+1.

$$\left(6x+2\right)\left(3x-1\right)+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6x+2 по 3x-1 и да групирате подобните членове.

$$18x^{2}-2+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-2\right)^{2}.

$$18x^{2}-2+x^{2}-4x+4=2-4x$$

Групирайте 18x^{2} и x^{2}, за да получите 19x^{2}.

$$19x^{2}-2-4x+4=2-4x$$

Съберете -2 и 4, за да се получи 2.

$$19x^{2}+2-4x=2-4x$$

Добавете 4x от двете страни.

$$19x^{2}+2-4x+4x=2$$

Групирайте -4x и 4x, за да получите 0.

$$19x^{2}+2=2$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$19x^{2}=2-2$$

Извадете 2 от 2, за да получите 0.

$$19x^{2}=0$$

Разделете двете страни на 19. Нула, разделена на произволно число, което не е нула, дава нула.

$$x^{2}=0$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$x=0 x=0$$

Уравнението сега е решено. Решенията са еднакви.

$$x=0$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението по 2.

$$2\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по 3x+1.

$$\left(6x+2\right)\left(3x-1\right)+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6x+2 по 3x-1 и да групирате подобните членове.

$$18x^{2}-2+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-2\right)^{2}.

$$18x^{2}-2+x^{2}-4x+4=2-4x$$

Групирайте 18x^{2} и x^{2}, за да получите 19x^{2}.

$$19x^{2}-2-4x+4=2-4x$$

Съберете -2 и 4, за да се получи 2.

$$19x^{2}+2-4x=2-4x$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$19x^{2}+2-4x-2=-4x$$

Извадете 2 от 2, за да получите 0.

$$19x^{2}-4x=-4x$$

Добавете 4x от двете страни.

$$19x^{2}-4x+4x=0$$

Групирайте -4x и 4x, за да получите 0.

$$19x^{2}=0$$

Разделете двете страни на 19. Нула, разделена на произволно число, което не е нула, дава нула.

$$x^{2}=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 0 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2}$$

Получете корен квадратен от 0^{2}.

$$x=\frac{0±0}{2}$$

Разделете 0 на 2.

$$x=0$$