Решете (3x+1)^2=4

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 4$$

Решаване за x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=-1$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

Извадете 4 от 1, за да получите -3.

$$9x^{2}+6x-3=0$$

Разделете двете страни на 3.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 3x^{2}+ax+bx-1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-1 b=3$$

Напишете 3x^{2}+2x-1 като \left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right)$$

Разложете на множители x в 3x^{2}-x.

$$x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Разложете на множители общия член 3x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 3x-1=0 и x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

Извадете 4 от 1, за да получите -3.

$$9x^{2}+6x-3=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 9 вместо a, 6 вместо b и -3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Умножете -4 по 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Умножете -36 по -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times 9}$$

Съберете 36 с 108.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

Получете корен квадратен от 144.

$$x=\frac{-6±12}{2\times 9}$$

Умножете 2 по 9.

$$x=\frac{-6±12}{18}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±12}{18}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 12.

$$x=\frac{6}{18}$$

Намаляване на дробта \frac{6}{18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±12}{18}, когато ± е минус. Извадете 12 от -6.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Разделете -18 на 18.

$$x=-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$9x^{2}+6x=4-1$$

Извадете 1 от 4, за да получите 3.

$$9x^{2}+6x=3$$

Разделете двете страни на 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{3}{9}$$

Делението на 9 отменя умножението по 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{3}{9}$$

Намаляване на дробта \frac{6}{9} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{9}$$

Намаляване на дробта \frac{3}{9} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Разделете \frac{2}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{3}. След това съберете квадрата на \frac{1}{3} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{3}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Съберете \frac{1}{3} и \frac{1}{9}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Извадете \frac{1}{3} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$