Решете (3p^4)^-2*3p^0

$$( 3 p ^ { 4 } ) ^ { - 2 } \times 3 p ^ { 0 }$$

Изчисляване

$$\frac{1}{3p^{8}}$$

Стъпки на решението

Разложете \left(3p^{4}\right)^{-2}.

$$3^{-2}\left(p^{4}\right)^{-2}\times 3p^{0}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 4 по -2, за да получите -8.

$$3^{-2}p^{-8}\times 3p^{0}$$

Изчислявате -2 на степен 3 и получавате \frac{1}{9}.

$$\frac{1}{9}p^{-8}\times 3p^{0}$$

Умножете \frac{1}{9} по 3, за да получите \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{3}p^{-8}p^{0}$$

Изчислявате 0 на степен p и получавате 1.

$$\frac{1}{3}p^{-8}\times 1$$

Умножете \frac{1}{3} по 1, за да получите \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{3}p^{-8}$$

Диференциране по отношение на p

$$-\frac{8}{3p^{9}}$$

Стъпки с използване на дефиницията на производна

Разложете \left(3p^{4}\right)^{-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(3^{-2}\left(p^{4}\right)^{-2}\times 3p^{0})$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 4 по -2, за да получите -8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(3^{-2}p^{-8}\times 3p^{0})$$

Изчислявате -2 на степен 3 и получавате \frac{1}{9}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{1}{9}p^{-8}\times 3p^{0})$$

Умножете \frac{1}{9} по 3, за да получите \frac{1}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{1}{3}p^{-8}p^{0})$$

Изчислявате 0 на степен p и получавате 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{1}{3}p^{-8}\times 1)$$

Умножете \frac{1}{3} по 1, за да получите \frac{1}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{1}{3}p^{-8})$$

Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$-8\times \frac{1}{3}p^{-8-1}$$

Умножете -8 по \frac{1}{3}.

$$-\frac{8}{3}p^{-8-1}$$

Извадете 1 от -8.

$$-\frac{8}{3}p^{-9}$$