Решете (3a^{2}b^{3})^2(2a^-1b^-2)^-1

$$( 3 a ^ { 2 } b ^ { 3 } ) ^ { 2 } ( 2 a ^ { - 1 } b ^ { - 2 } ) ^ { - 1 }$$

Изчисляване

$$\frac{9a^{5}b^{8}}{2}$$

Стъпки на решението

Разложете \left(3a^{2}b^{3}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(a^{2}\right)^{2}\left(b^{3}\right)^{2}\times \left(2a^{-1}b^{-2}\right)^{-1}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$3^{2}a^{4}\left(b^{3}\right)^{2}\times \left(2a^{-1}b^{-2}\right)^{-1}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 3 по 2, за да получите 6.

$$3^{2}a^{4}b^{6}\times \left(2a^{-1}b^{-2}\right)^{-1}$$

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$9a^{4}b^{6}\times \left(2a^{-1}b^{-2}\right)^{-1}$$

Разложете \left(2a^{-1}b^{-2}\right)^{-1}.

$$9a^{4}b^{6}\times 2^{-1}\left(a^{-1}\right)^{-1}\left(b^{-2}\right)^{-1}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете -1 по -1, за да получите 1.

$$9a^{4}b^{6}\times 2^{-1}a^{1}\left(b^{-2}\right)^{-1}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете -2 по -1, за да получите 2.

$$9a^{4}b^{6}\times 2^{-1}a^{1}b^{2}$$

Изчислявате -1 на степен 2 и получавате \frac{1}{2}.

$$9a^{4}b^{6}\times \frac{1}{2}a^{1}b^{2}$$

Изчислявате 1 на степен a и получавате a.

$$9a^{4}b^{6}\times \frac{1}{2}ab^{2}$$

Умножете 9 по \frac{1}{2}, за да получите \frac{9}{2}.

$$\frac{9}{2}a^{4}b^{6}ab^{2}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 4 и 1, за да получите 5.

$$\frac{9}{2}a^{5}b^{6}b^{2}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 6 и 2, за да получите 8.

$$\frac{9}{2}a^{5}b^{8}$$

Разлагане

$$\frac{9a^{5}b^{8}}{2}$$

Стъпки на решението

Разложете \left(3a^{2}b^{3}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(a^{2}\right)^{2}\left(b^{3}\right)^{2}\times \left(2a^{-1}b^{-2}\right)^{-1}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$3^{2}a^{4}\left(b^{3}\right)^{2}\times \left(2a^{-1}b^{-2}\right)^{-1}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 3 по 2, за да получите 6.

$$3^{2}a^{4}b^{6}\times \left(2a^{-1}b^{-2}\right)^{-1}$$

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$9a^{4}b^{6}\times \left(2a^{-1}b^{-2}\right)^{-1}$$

Разложете \left(2a^{-1}b^{-2}\right)^{-1}.

$$9a^{4}b^{6}\times 2^{-1}\left(a^{-1}\right)^{-1}\left(b^{-2}\right)^{-1}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете -1 по -1, за да получите 1.

$$9a^{4}b^{6}\times 2^{-1}a^{1}\left(b^{-2}\right)^{-1}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете -2 по -1, за да получите 2.

$$9a^{4}b^{6}\times 2^{-1}a^{1}b^{2}$$

Изчислявате -1 на степен 2 и получавате \frac{1}{2}.

$$9a^{4}b^{6}\times \frac{1}{2}a^{1}b^{2}$$

Изчислявате 1 на степен a и получавате a.

$$9a^{4}b^{6}\times \frac{1}{2}ab^{2}$$

Умножете 9 по \frac{1}{2}, за да получите \frac{9}{2}.

$$\frac{9}{2}a^{4}b^{6}ab^{2}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 4 и 1, за да получите 5.

$$\frac{9}{2}a^{5}b^{6}b^{2}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 6 и 2, за да получите 8.

$$\frac{9}{2}a^{5}b^{8}$$