Решете (3-sqrt{2})^2(3+sqrt{2})+(3+sqrt{2})^2(3-sqrt{2})

$$( 3 - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } ( 3 + \sqrt { 2 } ) + ( 3 + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } ( 3 - \sqrt { 2 } )$$

Изчисляване

$$42$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)+\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}\left(3-\sqrt{2}\right)$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\left(9-6\sqrt{2}+2\right)\left(3+\sqrt{2}\right)+\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}\left(3-\sqrt{2}\right)$$

Съберете 9 и 2, за да се получи 11.

$$\left(11-6\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)+\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}\left(3-\sqrt{2}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 11-6\sqrt{2} по 3+\sqrt{2} и да групирате подобните членове.

$$33-7\sqrt{2}-6\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}\left(3-\sqrt{2}\right)$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$33-7\sqrt{2}-6\times 2+\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}\left(3-\sqrt{2}\right)$$

Умножете -6 по 2, за да получите -12.

$$33-7\sqrt{2}-12+\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}\left(3-\sqrt{2}\right)$$

Извадете 12 от 33, за да получите 21.

$$21-7\sqrt{2}+\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}\left(3-\sqrt{2}\right)$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$21-7\sqrt{2}+\left(9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$21-7\sqrt{2}+\left(9+6\sqrt{2}+2\right)\left(3-\sqrt{2}\right)$$

Съберете 9 и 2, за да се получи 11.

$$21-7\sqrt{2}+\left(11+6\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 11+6\sqrt{2} по 3-\sqrt{2} и да групирате подобните членове.

$$21-7\sqrt{2}+33+7\sqrt{2}-6\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$21-7\sqrt{2}+33+7\sqrt{2}-6\times 2$$

Умножете -6 по 2, за да получите -12.

$$21-7\sqrt{2}+33+7\sqrt{2}-12$$

Извадете 12 от 33, за да получите 21.

$$21-7\sqrt{2}+21+7\sqrt{2}$$

Съберете 21 и 21, за да се получи 42.

$$42-7\sqrt{2}+7\sqrt{2}$$

Групирайте -7\sqrt{2} и 7\sqrt{2}, за да получите 0.

$$42$$

Разлагане на множители

$$2\times 3\times 7$$