Решете (3)3sqrt{48}-9sqrt{1/3}+3sqrt{12}

$$( 3 ) 3 \sqrt { 48 } - 9 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } + 3 \sqrt { 12 }$$

Изчисляване

$$39\sqrt{3}\approx 67,549981495$$

Стъпки на решението

Умножете 3 по 3, за да получите 9.

$$9\sqrt{48}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{12}$$

Разложете на множители 48=4^{2}\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{4^{2}\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 4^{2}.

$$9\times 4\sqrt{3}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{12}$$

Умножете 9 по 4, за да получите 36.

$$36\sqrt{3}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{12}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{1}{3}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}+3\sqrt{12}$$

Изчисляване на квадратния корен на 1 и получаване на 1.

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{1}{\sqrt{3}}+3\sqrt{12}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}.

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{12}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{12}$$

Съкратете най-големия общ множител 3 в 9 и 3.

$$36\sqrt{3}-3\sqrt{3}+3\sqrt{12}$$

Групирайте 36\sqrt{3} и -3\sqrt{3}, за да получите 33\sqrt{3}.

$$33\sqrt{3}+3\sqrt{12}$$

Разложете на множители 12=2^{2}\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$33\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{3}$$

Умножете 3 по 2, за да получите 6.

$$33\sqrt{3}+6\sqrt{3}$$

Групирайте 33\sqrt{3} и 6\sqrt{3}, за да получите 39\sqrt{3}.

$$39\sqrt{3}$$