Решете (3sqrt{5}-sqrt{2})^2

$$( 3 \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Изчисляване

$$47-6\sqrt{10}\approx 28,026334039$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(3\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$9\times 5-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Умножете 9 по 5, за да получите 45.

$$45-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

За да умножите \sqrt{5} и \sqrt{2}, умножете числата под квадратния корен.

$$45-6\sqrt{10}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$45-6\sqrt{10}+2$$

Съберете 45 и 2, за да се получи 47.

$$47-6\sqrt{10}$$

Разлагане

$$47-6\sqrt{10}$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(3\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$9\times 5-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Умножете 9 по 5, за да получите 45.

$$45-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

За да умножите \sqrt{5} и \sqrt{2}, умножете числата под квадратния корен.

$$45-6\sqrt{10}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$45-6\sqrt{10}+2$$

Съберете 45 и 2, за да се получи 47.

$$47-6\sqrt{10}$$