Решете (3+sqrt{2})^2-4(2-sqrt{2})

$$( 3 + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( 2 - \sqrt { 2 } )$$

Изчисляване

$$10\sqrt{2}+3\approx 17,142135624$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$9+6\sqrt{2}+2-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

Съберете 9 и 2, за да се получи 11.

$$11+6\sqrt{2}-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -4 по 2-\sqrt{2}.

$$11+6\sqrt{2}-8+4\sqrt{2}$$

Извадете 8 от 11, за да получите 3.

$$3+6\sqrt{2}+4\sqrt{2}$$

Групирайте 6\sqrt{2} и 4\sqrt{2}, за да получите 10\sqrt{2}.

$$3+10\sqrt{2}$$