Решете (2y-1)^3-3(2y-1)^2

$$( 2 y - 1 ) ^ { 3 } - 3 ( 2 y - 1 ) ^ { 2 }$$

Изчисляване

$$2\left(y-2\right)\left(2y-1\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, за да разложите \left(2y-1\right)^{3}.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(2y-1\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(2y-1\right)^{2}.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(4y^{2}-4y+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3 по 4y^{2}-4y+1.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-12y^{2}+12y-3$$

Групирайте -12y^{2} и -12y^{2}, за да получите -24y^{2}.

$$8y^{3}-24y^{2}+6y-1+12y-3$$

Групирайте 6y и 12y, за да получите 18y.

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-1-3$$

Извадете 3 от -1, за да получите -4.

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-4$$

Разлагане

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-4$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, за да разложите \left(2y-1\right)^{3}.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(2y-1\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(2y-1\right)^{2}.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(4y^{2}-4y+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3 по 4y^{2}-4y+1.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-12y^{2}+12y-3$$

Групирайте -12y^{2} и -12y^{2}, за да получите -24y^{2}.

$$8y^{3}-24y^{2}+6y-1+12y-3$$

Групирайте 6y и 12y, за да получите 18y.

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-1-3$$

Извадете 3 от -1, за да получите -4.

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-4$$