Решете (2x-5)(x-4)-7=(x-2)(x-3)

$$( 2 x - 5 ) ( x - 4 ) - 7 = ( x - 2 ) ( x - 3 )$$

Решаване за x

$$x=1$$

$$x=7$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-5 по x-4 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-13x+20-7=\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Извадете 7 от 20, за да получите 13.

$$2x^{2}-13x+13=\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x-3 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-13x+13=x^{2}-5x+6$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$2x^{2}-13x+13-x^{2}=-5x+6$$

Групирайте 2x^{2} и -x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-13x+13=-5x+6$$

Добавете 5x от двете страни.

$$x^{2}-13x+13+5x=6$$

Групирайте -13x и 5x, за да получите -8x.

$$x^{2}-8x+13=6$$

Извадете 6 и от двете страни.

$$x^{2}-8x+13-6=0$$

Извадете 6 от 13, за да получите 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -8 вместо b и 7 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Умножете -4 по 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Съберете 64 с -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Получете корен квадратен от 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±6}{2}, когато ± е плюс. Съберете 8 с 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Разделете 14 на 2.

$$x=7$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±6}{2}, когато ± е минус. Извадете 6 от 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделете 2 на 2.

$$x=1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=7 x=1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-5 по x-4 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-13x+20-7=\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Извадете 7 от 20, за да получите 13.

$$2x^{2}-13x+13=\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x-3 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-13x+13=x^{2}-5x+6$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$2x^{2}-13x+13-x^{2}=-5x+6$$

Групирайте 2x^{2} и -x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-13x+13=-5x+6$$

Добавете 5x от двете страни.

$$x^{2}-13x+13+5x=6$$

Групирайте -13x и 5x, за да получите -8x.

$$x^{2}-8x+13=6$$

Извадете 13 и от двете страни.

$$x^{2}-8x=6-13$$

Извадете 13 от 6, за да получите -7.

$$x^{2}-8x=-7$$

Разделете -8 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -4. След това съберете квадрата на -4 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Съберете -7 с 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Разложете на множител x^{2}-8x+16. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Опростявайте.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Съберете 4 към двете страни на уравнението.

$$x=7 x=1$$