Решете (2x-4)(x-4)=(5-x)(4-x)

$$( 2 x - 4 ) ( x - 4 ) = ( 5 - x ) ( 4 - x )$$

Решаване за x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-4 по x-4 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5-x по 4-x и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Извадете 20 и от двете страни.

$$2x^{2}-12x+16-20=-9x+x^{2}$$

Извадете 20 от 16, за да получите -4.

$$2x^{2}-12x-4=-9x+x^{2}$$

Добавете 9x от двете страни.

$$2x^{2}-12x-4+9x=x^{2}$$

Групирайте -12x и 9x, за да получите -3x.

$$2x^{2}-3x-4=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$2x^{2}-3x-4-x^{2}=0$$

Групирайте 2x^{2} и -x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -3 вместо b и -4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Съберете 9 с 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±5}{2}, когато ± е плюс. Съберете 3 с 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Разделете 8 на 2.

$$x=4$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±5}{2}, когато ± е минус. Извадете 5 от 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделете -2 на 2.

$$x=-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=4 x=-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-4 по x-4 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5-x по 4-x и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Добавете 9x от двете страни.

$$2x^{2}-12x+16+9x=20+x^{2}$$

Групирайте -12x и 9x, за да получите -3x.

$$2x^{2}-3x+16=20+x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$2x^{2}-3x+16-x^{2}=20$$

Групирайте 2x^{2} и -x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-3x+16=20$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$x^{2}-3x=20-16$$

Извадете 16 от 20, за да получите 4.

$$x^{2}-3x=4$$

Разделете -3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Съберете 4 с \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Съберете \frac{3}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=4 x=-1$$