Решете (2x-3y)^2-(2y+3x)(3x-2y)

$$( 2 x - 3 y ) ^ { 2 } - ( 2 y + 3 x ) ( 3 x - 2 y )$$

Изчисляване

$$13y^{2}-12xy-5x^{2}$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x-3y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right)$$

Сметнете \left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(\left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Разложете \left(3x\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(3^{2}x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Разложете \left(2y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-2^{2}y^{2}\right)$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-4y^{2}\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 9x^{2}-4y^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-9x^{2}+4y^{2}$$

Групирайте 4x^{2} и -9x^{2}, за да получите -5x^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+9y^{2}+4y^{2}$$

Групирайте 9y^{2} и 4y^{2}, за да получите 13y^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+13y^{2}$$

Разлагане

$$13y^{2}-12xy-5x^{2}$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x-3y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right)$$

Сметнете \left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(\left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Разложете \left(3x\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(3^{2}x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Разложете \left(2y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-2^{2}y^{2}\right)$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-4y^{2}\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 9x^{2}-4y^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-9x^{2}+4y^{2}$$

Групирайте 4x^{2} и -9x^{2}, за да получите -5x^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+9y^{2}+4y^{2}$$

Групирайте 9y^{2} и 4y^{2}, за да получите 13y^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+13y^{2}$$