Решете (2x-3)(4x-2)-x(2x-3)=0

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 2 ) - x ( 2 x - 3 ) = 0$$

Решаване за x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-3 по 4x-2 и да групирате подобните членове.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

За да намерите противоположната стойност на 2x^{2}-3x, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Групирайте 8x^{2} и -2x^{2}, за да получите 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Групирайте -16x и 3x, за да получите -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 6x^{2}+ax+bx+6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 36 на продукта.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Решението е двойката, която дава сума -13.

$$a=-9 b=-4$$

Напишете 6x^{2}-13x+6 като \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

Фактор, 3x в първата и -2 във втората група.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Разложете на множители общия член 2x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 2x-3=0 и 3x-2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-3 по 4x-2 и да групирате подобните членове.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

За да намерите противоположната стойност на 2x^{2}-3x, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Групирайте 8x^{2} и -2x^{2}, за да получите 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Групирайте -16x и 3x, за да получите -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 6 вместо a, -13 вместо b и 6 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Повдигане на квадрат на -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Умножете -24 по 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Съберете 169 с -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Противоположното на -13 е 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{13±5}{12}, когато ± е плюс. Съберете 13 с 5.

$$x=\frac{18}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{18}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{13±5}{12}, когато ± е минус. Извадете 5 от 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{8}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-3 по 4x-2 и да групирате подобните членове.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

За да намерите противоположната стойност на 2x^{2}-3x, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Групирайте 8x^{2} и -2x^{2}, за да получите 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Групирайте -16x и 3x, за да получите -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Извадете 6 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$6x^{2}-13x=-6$$

Разделете двете страни на 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

Делението на 6 отменя умножението по 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

Разделете -6 на 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

Разделете -\frac{13}{6} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{13}{12}. След това съберете квадрата на -\frac{13}{12} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{13}{12}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

Съберете -1 с \frac{169}{144}.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

Съберете \frac{13}{12} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$