Решете (2x-3)*(x+1)=3

$$( 2 x - 3 ) \cdot ( x + 1 ) = 3$$

Решаване за x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-3 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-x-3=3$$

Извадете 3 и от двете страни.

$$2x^{2}-x-3-3=0$$

Извадете 3 от -3, за да получите -6.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -1 вместо b и -6 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Съберете 1 с 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±7}{4}, когато ± е плюс. Съберете 1 с 7.

$$x=\frac{8}{4}$$

Разделете 8 на 4.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±7}{4}, когато ± е минус. Извадете 7 от 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{-6}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-3 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-x-3=3$$

Добавете 3 от двете страни.

$$2x^{2}-x=3+3$$

Съберете 3 и 3, за да се получи 6.

$$2x^{2}-x=6$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

Разделете 6 на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Разделете -\frac{1}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Съберете 3 с \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Съберете \frac{1}{4} към двете страни на уравнението.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$