Решете (2x-3)^2+4x(x-7)4(-x-2)^3

$$( 2 x - 3 ) ^ { 2 } + 4 x ( x - 7 ) 4 ( - x - 2 ) ^ { 3 }$$

Изчисляване

$$16x\left(x-7\right)\left(-x-2\right)^{3}+\left(2x-3\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9+4x\left(x-7\right)\times 4\left(-x-2\right)^{3}$$

Умножете 4 по 4, за да получите 16.

$$4x^{2}-12x+9+16x\left(x-7\right)\left(-x-2\right)^{3}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, за да разложите \left(-x-2\right)^{3}.

$$4x^{2}-12x+9+16x\left(x-7\right)\left(\left(-x\right)^{3}-6\left(-x\right)^{2}+12\left(-x\right)-8\right)$$

Изчислявате 2 на степен -x и получавате x^{2}.

$$4x^{2}-12x+9+16x\left(x-7\right)\left(\left(-x\right)^{3}-6x^{2}+12\left(-x\right)-8\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 16x по x-7.

$$4x^{2}-12x+9+\left(16x^{2}-112x\right)\left(\left(-x\right)^{3}-6x^{2}+12\left(-x\right)-8\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 16x^{2}-112x по \left(-x\right)^{3}-6x^{2}+12\left(-x\right)-8.

$$4x^{2}-12x+9+16x^{2}\left(-x\right)^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-x\right)-128x^{2}-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}-1344x\left(-x\right)+896x$$

Умножете -1344 по -1, за да получите 1344.

$$4x^{2}-12x+9+16x^{2}\left(-x\right)^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-x\right)-128x^{2}-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}+1344xx+896x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$4x^{2}-12x+9+16x^{2}\left(-x\right)^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-x\right)-128x^{2}-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}+1344x^{2}+896x$$

Групирайте -128x^{2} и 1344x^{2}, за да получите 1216x^{2}.

$$4x^{2}-12x+9+16x^{2}\left(-x\right)^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-x\right)+1216x^{2}-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}+896x$$

Групирайте 4x^{2} и 1216x^{2}, за да получите 1220x^{2}.

$$1220x^{2}-12x+9+16x^{2}\left(-x\right)^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-x\right)-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}+896x$$

Групирайте -12x и 896x, за да получите 884x.

$$1220x^{2}+884x+9+16x^{2}\left(-x\right)^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-x\right)-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}$$

Разложете \left(-x\right)^{3}.

$$1220x^{2}+884x+9+16x^{2}\left(-1\right)^{3}x^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-1\right)x-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}$$

Изчислявате 3 на степен -1 и получавате -1.

$$1220x^{2}+884x+9+16x^{2}\left(-1\right)x^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-1\right)x-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}$$

Умножете 16 по -1, за да получите -16.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{2}x^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-1\right)x-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 2 и 3, за да получите 5.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}-96x^{4}+192x^{2}\left(-1\right)x-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 2 и 1, за да получите 3.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}-96x^{4}+192x^{3}\left(-1\right)-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}$$

Умножете 192 по -1, за да получите -192.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}-96x^{4}-192x^{3}-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}$$

Разложете \left(-x\right)^{3}.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}-96x^{4}-192x^{3}-112x\left(-1\right)^{3}x^{3}+672x^{3}$$

Изчислявате 3 на степен -1 и получавате -1.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}-96x^{4}-192x^{3}-112x\left(-1\right)x^{3}+672x^{3}$$

Умножете -112 по -1, за да получите 112.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}-96x^{4}-192x^{3}+112xx^{3}+672x^{3}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 1 и 3, за да получите 4.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}-96x^{4}-192x^{3}+112x^{4}+672x^{3}$$

Групирайте -96x^{4} и 112x^{4}, за да получите 16x^{4}.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}+16x^{4}-192x^{3}+672x^{3}$$

Групирайте -192x^{3} и 672x^{3}, за да получите 480x^{3}.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}+16x^{4}+480x^{3}$$

Разлагане

$$9+884x+1220x^{2}+480x^{3}+16x^{4}-16x^{5}$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9+4x\left(x-7\right)\times 4\left(-x-2\right)^{3}$$

Умножете 4 по 4, за да получите 16.

$$4x^{2}-12x+9+16x\left(x-7\right)\left(-x-2\right)^{3}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, за да разложите \left(-x-2\right)^{3}.

$$4x^{2}-12x+9+16x\left(x-7\right)\left(\left(-x\right)^{3}-6\left(-x\right)^{2}+12\left(-x\right)-8\right)$$

Изчислявате 2 на степен -x и получавате x^{2}.

$$4x^{2}-12x+9+16x\left(x-7\right)\left(\left(-x\right)^{3}-6x^{2}+12\left(-x\right)-8\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 16x по x-7.

$$4x^{2}-12x+9+\left(16x^{2}-112x\right)\left(\left(-x\right)^{3}-6x^{2}+12\left(-x\right)-8\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 16x^{2}-112x по \left(-x\right)^{3}-6x^{2}+12\left(-x\right)-8.

$$4x^{2}-12x+9+16x^{2}\left(-x\right)^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-x\right)-128x^{2}-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}-1344x\left(-x\right)+896x$$

Умножете -1344 по -1, за да получите 1344.

$$4x^{2}-12x+9+16x^{2}\left(-x\right)^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-x\right)-128x^{2}-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}+1344xx+896x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$4x^{2}-12x+9+16x^{2}\left(-x\right)^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-x\right)-128x^{2}-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}+1344x^{2}+896x$$

Групирайте -128x^{2} и 1344x^{2}, за да получите 1216x^{2}.

$$4x^{2}-12x+9+16x^{2}\left(-x\right)^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-x\right)+1216x^{2}-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}+896x$$

Групирайте 4x^{2} и 1216x^{2}, за да получите 1220x^{2}.

$$1220x^{2}-12x+9+16x^{2}\left(-x\right)^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-x\right)-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}+896x$$

Групирайте -12x и 896x, за да получите 884x.

$$1220x^{2}+884x+9+16x^{2}\left(-x\right)^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-x\right)-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}$$

Разложете \left(-x\right)^{3}.

$$1220x^{2}+884x+9+16x^{2}\left(-1\right)^{3}x^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-1\right)x-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}$$

Изчислявате 3 на степен -1 и получавате -1.

$$1220x^{2}+884x+9+16x^{2}\left(-1\right)x^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-1\right)x-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}$$

Умножете 16 по -1, за да получите -16.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{2}x^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-1\right)x-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 2 и 3, за да получите 5.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}-96x^{4}+192x^{2}\left(-1\right)x-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 2 и 1, за да получите 3.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}-96x^{4}+192x^{3}\left(-1\right)-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}$$

Умножете 192 по -1, за да получите -192.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}-96x^{4}-192x^{3}-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}$$

Разложете \left(-x\right)^{3}.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}-96x^{4}-192x^{3}-112x\left(-1\right)^{3}x^{3}+672x^{3}$$

Изчислявате 3 на степен -1 и получавате -1.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}-96x^{4}-192x^{3}-112x\left(-1\right)x^{3}+672x^{3}$$

Умножете -112 по -1, за да получите 112.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}-96x^{4}-192x^{3}+112xx^{3}+672x^{3}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 1 и 3, за да получите 4.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}-96x^{4}-192x^{3}+112x^{4}+672x^{3}$$

Групирайте -96x^{4} и 112x^{4}, за да получите 16x^{4}.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}+16x^{4}-192x^{3}+672x^{3}$$

Групирайте -192x^{3} и 672x^{3}, за да получите 480x^{3}.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}+16x^{4}+480x^{3}$$