Решете (2x-3+1/x+3)+(x+1-3/2x+1)

$$( 2 x - 3 + \frac { 1 } { x + 3 } ) + ( x + 1 - \frac { 3 } { 2 x + 1 } )$$

Изчисляване

$$\frac{6x^{3}+17x^{2}-6x-14}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}$$

Стъпки за кратко решение

Групирайте 2x и x, за да получите 3x.

$$3x-3+\frac{1}{x+3}+1-\frac{3}{2x+1}$$

Съберете -3 и 1, за да се получи -2.

$$3x-2+\frac{1}{x+3}-\frac{3}{2x+1}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 3x-2 по \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\left(3x-2\right)\left(x+3\right)}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{3}{2x+1}$$

Тъй като \frac{\left(3x-2\right)\left(x+3\right)}{x+3} и \frac{1}{x+3} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\left(3x-2\right)\left(x+3\right)+1}{x+3}-\frac{3}{2x+1}$$

Извършете умноженията в \left(3x-2\right)\left(x+3\right)+1.

$$\frac{3x^{2}+9x-2x-6+1}{x+3}-\frac{3}{2x+1}$$

Обединете подобните членове в 3x^{2}+9x-2x-6+1.

$$\frac{3x^{2}+7x-5}{x+3}-\frac{3}{2x+1}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x+3 и 2x+1 е \left(x+3\right)\left(2x+1\right). Умножете \frac{3x^{2}+7x-5}{x+3} по \frac{2x+1}{2x+1}. Умножете \frac{3}{2x+1} по \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\left(3x^{2}+7x-5\right)\left(2x+1\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}-\frac{3\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}$$

Тъй като \frac{\left(3x^{2}+7x-5\right)\left(2x+1\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)} и \frac{3\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\left(3x^{2}+7x-5\right)\left(2x+1\right)-3\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}$$

Извършете умноженията в \left(3x^{2}+7x-5\right)\left(2x+1\right)-3\left(x+3\right).

$$\frac{6x^{3}+3x^{2}+14x^{2}+7x-10x-5-3x-9}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}$$

Обединете подобните членове в 6x^{3}+3x^{2}+14x^{2}+7x-10x-5-3x-9.

$$\frac{6x^{3}+17x^{2}-6x-14}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}$$

Разложете \left(x+3\right)\left(2x+1\right).

$$\frac{6x^{3}+17x^{2}-6x-14}{2x^{2}+7x+3}$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{12x^{4}+84x^{3}+185x^{2}+158x+80}{\left(\left(x+3\right)\left(2x+1\right)\right)^{2}}$$