Решете (2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5+1,040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5-1,040833i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-1 по -3x+4 и да групирате подобните членове.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Групирайте -6x и 11x, за да получите 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Извадете 5x и от двете страни.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Групирайте 11x и -5x, за да получите 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

Извадете 4 от -4, за да получите -8.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -6 вместо a, 6 вместо b и -8 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Умножете -4 по -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Умножете 24 по -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

Съберете 36 с -192.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

Получете корен квадратен от -156.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

Умножете 2 по -6.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

Разделете -6+2i\sqrt{39} на -12.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}, когато ± е минус. Извадете 2i\sqrt{39} от -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

Разделете -6-2i\sqrt{39} на -12.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-1 по -3x+4 и да групирате подобните членове.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Групирайте -6x и 11x, за да получите 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Извадете 5x и от двете страни.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Групирайте 11x и -5x, за да получите 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Добавете 4 от двете страни.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

Съберете 4 и 4, за да се получи 8.

$$-6x^{2}+6x=8$$

Разделете двете страни на -6.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Делението на -6 отменя умножението по -6.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

Разделете 6 на -6.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

Намаляване на дробта \frac{8}{-6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

Разделете -1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Съберете -\frac{4}{3} и \frac{1}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

Разложете на множител x^{2}-x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

Съберете \frac{1}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$